作 者：Michael Artin
出版商：Addison Wesley; 2 (2010年8月13日)
索书号：O15 /A791(2) /E(HF)
书评人：宋力强， 复旦大学数学科学学院
一直以来，小编都没有什么电视剧可以追，因为不喜欢的明星演的从来不看，而小编不喜欢的明星又比较多。这个暑假多亏了《楚乔传》，而玥公子的追妻路又走得这么慢，小编好几次差点弃剧。小编这会儿又陷入了剧荒之中，如果你也不知道看什么，我们一起来看书吧！一起来看看麻省理工的大神们都在学些什么！
Michael Artin，当代领袖型代数学家与代数几何学家之一。美国麻省理工学院数学系荣誉退休教授。曾担任美国数学学会主席。由于他在交换代数与非交换代数、环论以及现代代数几何学等方面做出的贡献，2002年获得美国数学学会颁发的Leroy P. Steele终身成就奖。Artin教授的主要贡献包括他的逼近定理、在解决沙法列维奇-泰特猜测中的工作以及为推广“概形”而创建的“代数空间”概念。如果读者想知道更多的关于作者的信息，可以查看维基百科，小编一直觉得维基百科上可以找到的人都是很牛的！而事实确实也如此。
美国数学学会2002年授予Michael Artin教授Steele终身成就奖时，在评价中有这样一段话：“许多年来他的代数课程是麻省理工学院教育的一个特色，现在全世界都可以通过他的教科书分享其中的一些见解”，说的就是本书！Michael Artin教授作为一个代数几个学家，他在本书中强调代数同其他数学分支的联系，尤其是同拓扑以及代数几何的联系。如果没能上麻省理工是你的遗憾，或许本书能给你一点安慰！
本书的第一章是矩阵运算。矩阵是本书的中心角色，它是理论的重要组成部分，并且许多具体的例子都基于矩阵。因而发展处理矩阵的方法是非常重要的，因为矩阵遍及大部分数学学科。这一章主要涉及矩阵的基本运算，包括行约减、行列式和转置等。本书的第二章主要讲群，关于群的知识，读者只需要浅尝辄止，因为在后面的章节会详细地讲述。当年复旦数学院的三行情诗大赛，有这样一首获奖作品“他们说/我只是个群/而你是个环/但我会努力/成为你的理想”，如果你不懂，就来看书吧！因为世界上最遥远的距离，不是生与死的距离，而是你收到了男神或女神的表白情书，却不知道那是什么！
第三、四、五章主要涉及高等代数的内容，第三章主要介绍向量空间，主要涉及实向量空间和抽象域，同时介绍了向量空间的基和维数以及用基计算，最后推广到无限维空间，并介绍了两个空间的直和。第四章和第五章介绍线性变换及其应用，包括维数公式，线性变换的矩阵，线性算子和特征向量以及特征多项式，正交矩阵与旋转，矩阵的对交化等等。
本书第六到十章主要讲述关于群的相关知识。第六章主要讲对称，对称为群论提供了最引人入胜的应用。群最早是为了分析成为扩域的代数结构的对称性而发明的，因为对称性是所有科学中一个共同的现象，所以它仍是群论应用的两个主要方式之一。本章的前四节用平面刚体运动群的语言研究平面图形的对称，这为第五节引入的群作用的一般概念提供了丰富的实例和背景。
上面的图形让小编很开眼，因为它也是一种对称，称为滑动对称。在接下来的几章里，作者将跟群有关的知识点一一向我们解释清楚，第十章的内容有些困难，非数学专业的学生可以考虑跳过。
接下来进入环和域的讨论，整数构成环的概念的基本模型，它们在加法、减法、乘法下封闭，但是在除法下不封闭。域理论的大部分与其中一个包含在另一个之中的一对域有关，数域、有限域和函数域是三个最重要的域类。小编可以保证，等读完这本书，就可以看懂数学院的三行情诗了！
学过抽象代数的同学都知道，这门课程真的是太抽象，小编当时学的时候真是绞尽脑汁，也没有学习明白。但是选对了书读起来就容易得多。本书在书写时遵循了主要的例子放在抽象定义之前。读者先看懂例子，然后再理解概念，能达到事半功倍的效果。另外作者为了方便读者学习，还遵循了一些其他的原则，比如很多数学技巧并没有长篇大论，专门提及，而是旨在应用到的时候提及。而且，本书涉及到的知识点都是一般的数学工作者需要的。绝对不会让你花了时间却学不到自己想要的！
自1965年Serge Lang的《Algebra》以来，本科生和研究生层次的代数书出了不少，但内容和构架都在Serge Lang书的范围之内，这是因为这本书确实是一个经典。Michael Artin所写的书脱开了Serge Lang的桎梏，他强调代数同其他书的联系，书中很多章节都对抽象概念进行了直观的解释或者给出了形象的例子，使得读者可以看到抽象概念背后的例子。
本书的行文顺序是按照作者在麻省理工讲课的顺序，是作者多年教学经验的积累，线性代数、群论和几何最先涉及，环在后面才引入。作者采用这种非常规安排是为了强调代数和几何的联系，而且前几章的内容对很多领域的人来说都是最重要的！坐在家里就可以上麻省理工的课程，是不是比追任何电视剧都有意义！
本书的章节目录
记号
第一章 矩阵
1.1 基本运算
1.2 行约简
1.3 矩阵的转置
1.4 行列式
1.5 置换
1.6 行列式的其他公式
练习
第二章 群
2.1 合成法则
2.2 群与子群
2.3 整数加群的子群
2.4 循环群
2.5 同态
2.6 同构
2.7 等价关系和划分
2.8 陪集
2.9 模算术
2.10 对应定理
2.11 积群
2.12 商群
练习
第三章 向量空间
3.1
3.2 域
3.3 向量空间
3.4 基和维数
3.5 用基计算
3.6 直和
3.7 无限维空间
练习
第四章 线性算子
4.1 维数公式
4.2 线性变换的矩阵
4.3 线性算子
4.4 特征向量
4.5 特征多项式
4.6 三角形与对角形
4.7 若尔当形
练习
第五章 线性算子的应用
5.1 正交矩阵与旋转
5.2 连续性的使用
5.3 微分方程组
5.4 矩阵指数
练习
第六章 对称
6.1 平面图形的对称
6.2 等距
6.3 平面的等距
6.4 平面上正交算子的有限群
6.5 离散等距群
6.6 平面晶体群
6.7 抽象对称：群作用
6.8 对陪集的作用
6.9 计数公式
6.10 在子集上的作用
6.11 置换表示
6.12 旋转群的有限子群
练习
第七章 群论的进一步讨论
7.1 凯莱定理
7.2 类方程
7.3 p-群
7.4 二十面体群的类方程
7.5 对称群里的共轭
7.6 正规化子
7.7 西罗定理
7.8 12阶群
7.9 自由群
7.10 生成元与关系
7.11 托德考克斯特算法
练习
第八章 双线性型
8.1 双线性型
8.2 对称型
8.3 埃尔米特型
8.4 正交性
8.5 欧几里得空间与埃尔米特空间
8.6 谱定理
8.7 圆锥曲线与二次曲面
8.8 斜对称型
8.9 小结
练习
第九章 线性群
9.1 典型群
9.2 插曲：球面
9.3 特殊酉群
9.4 旋转群
9.5 单参数群
9.6 李代数
9.7 群的平移
9.8 SL2的正规子群
练习
第十章 群表示
10.1 定义
10.2 既约表示
10.3 酉表示
10.4 特征标
10.5 1维特征标
10.6 正则表示
10.7 舒尔引理
10.8 正交关系的证明
10.9 SU2的表示
练习
第十一章 环
11.1 环的定义
11.2 多项式环
11.3 同态与理想
11.4 商环
11.5 元素的添加
11.6 积环
11.7 分式
11.8 极大理想
11.9 代数几何
练习
第十二章 因子分解
12.1 整数的因子分解
12.2 唯一分解整环
12.3 高斯引理
12.4 整多项式的分解
12.5 高斯素数
练习
第十三章 二次数域
13.1 代数整数
13.2 分解代数整数
13.3 Z［－5］中的理想
13.4 理想的乘法
13.5 分解理想
13.6 素理想与素整数
13.7 理想类
13.8 计算类群
13.9 实二次域
13.10 关于格
练习
第十四章 环中的线性代数
14.1 模
14.2 自由模
14.3 恒等式
14.4 整数矩阵的对角化
14.5 生成元和关系
14.6 诺特环
14.7 阿贝尔群的结构
14.8 对线性算子的应用
14.9 多变量多项式环
练习
第十五章 域
15.1 域的例子
15.2 代数元与超越元
15.3 扩域的次数
15.4 求既约多项式
15.5 尺规作图
15.6 添加根
15.7 有限域
15.8 本原元
15.9 函数域
15.10 代数基本定理
练习
第十六章 伽罗瓦理论
16.1 对称函数
16.2 判别式
16.3 分裂域
16.4 域扩张的同构
16.5 固定域
16.6 伽罗瓦扩张
16.7 主要定理
16.8 三次方程
16.9 四次方程
16.10 单位根
16.11 库默尔扩张
16.12 五次方程
练习
附录 背景材料
参考文献
索引