本课题研究成果受教育部高教司“国内外高等教育教材比较研究2011-194”项目资助，课题负责人：葛剑雄，项目组成员：郝群 王静 房明 徐琳 陆立强 张计龙
哈尔滨工业大学之机电工程学院
一：概况
本科设有机械设计制造及其自动化、飞行器制造工程、工业工程、工业设计等4个专业。选择卓越工程师培养计划的“机械设计制造及其自动化专业”为调研对象。
二：总体课程设置
| 类别 | 学分 | ％ | 学时 | ％ | 上机(学时) | 实验（学时） | 习题（学时） |
| 公共课C | 26.5 | 13.2% | 513 | 14.7% | | | 12.0 |
| 自然科学基础N | 33.5 | 16.6% | 548 | 15.7% | | 78.0 | 61.0 |
| 技术科学基础T | 66 | 32.8% | 1084 | 31.0% | 48.0 +（56） | 136.0 | 14.0 |
| 专业课S | 20.5 | 10.2% | 312+6次 | 9.3% | | 22.0 | 2.0 |
| 专业实践类课程E | 53 | 26.3% | 24+50周 | 29.3% | | | |
| 其它 | 2 | 1% | | | | | |
| 总计 | 201.5 | 100% | 2481 + 50周 +6次（3493） | 100% | 48 +（56） | 244 | 66.0 |
注：周学时=5*4=20， 1次=12
三：数学基础课程设置
| 课程代码 | 课程名称 | 课程性质 | 学分 | 总学时 | 讲课 | 习题课 | 开课学期 | 考核方式 |
| N1120011 | 工科数学分析II | 必修 | 5.5 | 90 | 75 | 15 | 1-1 | 考试 |
| N1120030 | 代数与几何II | 必修 | 3.5 | 60 | 50 | 10 | 1-1 | 考试 |
| N1120012 | 工科数学分析Ⅱ | 必修 | 5.5 | 90 | 75 | 15 | 1-2 | 考试 |
| N1120050 | 概率论与数理统计 | 必修 | 3 | 48 | 38 | 10 | 2-1 | 考试 |
四：数学基础课程基本情况
◆课程名：工科数学分析II （第一学期）
教材：
《工科数学分析》上、下册，张宗达主编，高等教育出版社，2001年
教学参考书：
1）《微积分教程》韩云瑞、扈志明主编，清华大学出版社，1999年
2）《高等数学》（第五版）同济大学主编，高等教育出版社，2002
3）《工科数学分析基础》马知恩、王绵森主编，高等教育出版社,1998年
◆课程名：代数与几何II
内容：
（一）行列式1．了解行列式的概念，理解行列式的子式、余子式及代数余子式的概念。2．掌握行列的性质，按行、列展开定理，Gramer法则。（二）矩阵1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称阵、反对称阵的概念及其性质。2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置、以及它们的运算规律。3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充要条件。理解伴随矩阵的概念，掌握伴随矩阵的性质。4．掌握矩阵的初等变换，掌握初等矩阵的性质，理解矩阵等价的概念，会用初等变换法求矩阵的秩及逆矩阵。5．理解分块矩阵，掌握分块阵的运算及初等变换。（三）向量1．理解向量的概念及其表示。2．掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积）了解两个向量垂直、平行的条件。3．掌握单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法。4．理解n维向量的概念，了解内积的概念。5．理解向量组线性相关、线性无关的定义，了解并会用有关向量组线性相关、线性无关的重要结论。6．了解向理组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩。7．了解向量组等价的概念，了解向量组的秩与矩阵秩的关系。8．了解n维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念。9．掌握线性无关向量组标准正交化的施密特（Schimidt）方法。10．了解标准正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质。（四）线性方程组1．理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件。2．理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念。3．理解齐次线性方程组解的结构及通解的概念。4．掌握用行初等变换求线性方程组通解的方法。（五）特征值、特征向量及相似矩阵1．理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量。2．了解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件。3．掌握用相似变换化实对称矩阵为对角矩阵的方法。（六）实二次型1．掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解惯性定律。2．掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，了解用配方法化二次型为标准形的方法。3．了解合同变换的概念。4．了解二次型和对应矩阵的正定性及其判别法。（七）线性空间与线性变换 1．了解线性空间、子空间、基、维数、坐标等概念。2．掌握基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵。（八）空间解析几何1．掌握平面方程和直线方程及其求法，会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题。2．理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。3．了解空间曲线的参数方程和一般方程。4．了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求其方程。5．了解以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。
教材：
《线性代数与空间解析几何》郑宝东主编，高等教育出版社,2001年
教学参考书：
线性代数与空间解析几何》俞正光等，清华大学出版社,1998年
《线性代数》同济大学数学教研室,高等教育出版社(第二版),1995年
◆课程名：概率论与数理统计
内容：
本课程的主要内容有概率的概念与运算、随机变量及其分布、随机变量的数字特征与极限定理、数理统计的基本概念、估计和检验的基本方法。 本课程的主要章节有：第一章 随机事件与概率（共6学时）随机事件、事件的关系与运算、几何概率、统计概率等。第二章 条件概率与独立性（共6学时）概率、全概率公式、贝叶斯公式、事件的独立性、二项概率公式。第三章 随机变量及其分布（共6学时）随机变量的概念、离散型随机变量、随机变量的分布函数、连续型随机变量、随机变量函数的分布。第四章 多维随机变量及其分布（共6学时）多维随机变量及其分布函数、边缘分布函数、随机变量的独立性、二维随机变量函数的分布。阶段总结（共2学时）第五章 随机变量的数字特征与极限定理（共8学时）数学期望、方差、协方差和相关系数、大数定律、中心极限定理。第六章 数理统计的基本概念（共4学时）总体与样本，X2-分布、t-分布和F-分布，统计量及抽样分布。第七章 参数估计（共4学时）点估计、区间估计。第八章 假设检验（共4学时）假设检验的基本概念、单个正态总体参数的显著性检验、两个正态总体参数的显著性检验。阶段总结、课程总结（共2学时）
教材：
《概率论与数理统计》，王勇、田波平、刘国庆编，高等教育出版社，2007年（“十一五”国家级规划教材）
教学参考书：
《概率与数理统计》，浙江大学数学系编，高等教育出版社，1999年
哈尔滨工业大学之电子与信息工程学院
一：概况
作为调研对象的“电子信息工程”（卓越工程师培养专业）专业始建于1959年，该专业为工业和信息化部重点专业，黑龙江省重点专业。
二：总体课程设置
| 类别 | 学分 | % | 学时 | % | 上机 （学时/学分） | 实验 （学时/学分） | 习题 （学时/学分） |
| 公共课C | 24.5 | 16.17 | 521 | 19.53 | 30 | | 12 |
| 自然科学基础N | 38.5 | 25.41 | 633 | 23.73 | | 78 | 60 |
| 技术科学基础T | 58.5 | 38.61 | 997 | 37.38 | 68 | 124 | 8 |
| 专业必修课 | 12 | 7.92 | 190 | 7.12 | 8 | 16 | |
| 专业选修课 | 11 | 7.26 | 170 | 6.37 | 6 | 22 | |
| 全校性选修课 | 7 | 4.62 | 156 | 5.84 | | | |
| 合计 | 151．5 | 100 | 2667 | 99.97 | 112 | 240 | 80 |
三：数学基础课程设置
数学6门 总计22.5学分
| 课程代码 | 课程名称 | 课程性质 | 学分 | 总学时 | 讲课 | 习题课 | 开课学期 | 考核方式 |
| N1120211 | 工科数学分析 | 必修 | 5.5 | 90 | 75 | 15 | 1-1 | 考试 |
| N1120220 | 代数与几何 | 必修 | 3.5 | 60 | 50 | 10 | 1-1 | 考试 |
| N1120212 | 工科数学分析 | 必修 | 5.5 | 90 | 75 | 15 | 1-2 | 考试 |
| N1120050 | 概率论与数理统计 | 必修 | 3 | 48 | 38 | 10 | 2-1 | 考试 |
| N1120310 | 复变函数与积分变换 | 必修 | 3 | 46 | 46 | 0 | 2-1 | 考试 |
| N1120230 | 数理方程 | 必修 | 2 | 36 | 36 | 0 | 2-1 | 考试 |
四：数学基础课程基本情况
◆课程名：复变函数与积分变换
教材
自编教材：《复变函数与积分变换》，哈尔滨工业大学数学系编，
◆课程名：数理方程
内容：
第一章 绪 论介绍本课程建立发展的背景，研究的对象、特点和主要内容。同时引进相关的一些基本概念和定义。
第二章 数学模型与定解问题（1） 介绍描述波的传播，热传导和扩散及定常物理现象的三类基本线性二阶偏微分方程（波动方程，热传导方程和拉普拉斯方程）的数学模型的建立和推导过程。（2）讲述基本数学物理方程相应的定解条件和定解问题的构成和分类及引进适定的定解问题的概念，并指出讨论适定的定解问题的求解方法是本课程的中心内容。
第三章 二阶线性偏微分方程的分类和化简（1） 两个自变量二阶线性偏微分方程分类的原则。（2） 上述方程的标准形式及其化简过程。
第四章 特征线积分法（1） 通过弦振动方程柯西问题的求解过程介绍特征线积分法的原理和步骤并给出解的表达式—达朗贝尔公式。（2） 用若干实例进一步说明特征线法的应用，以使同学更好地认识和掌握这一方法。（3） 介绍高维波动方程的柯西问题及如何用特征线法结合球面积分平均函数等技巧求解的过程。给出解的泊松积分表达式。（4） 从三维公式出发，利用降维法求出二维相应问题的解。（5） 介绍非齐次波动方程柯西问题，应用上述结果和迭加原理而导出该问题之解。（6） 讨论一般的两个自变量的二阶双曲型方程的特征线积分法——化为等价的伏尔泰拉型积分方程组逐次求解。
第五章 分离变量法（1） 分离变量的思路和方法。（2） 用分离变量求解弦振动问题。（3） 用分离变量法求解有界区域的热传导问题，如拉普拉斯方程边值问题和梁振动问题。（4） 解有界区域的非齐次问题。
第六章 本征值问题与特征函数
（1） 施图姆——刘维尔问题。（2） 本征值与相应的本征函数的性质。（3） 贝赛尔函数及相关的奇异施图姆——刘维尔问题。（4） 勒让德函数与相关的勒让德方程。（5） 常微分方程边值问题和格林函数法。（6）本征值问题和格林函数。
第七章 格林函数法（1）格林函数及其性质。（2） 用格林函数法求解拉普拉斯算子的狄利克莱问题。（3） 用格林函数法求解亥姆霍兹算子的狄利克莱问题。（4） 静电原像法。（5） 本征函数法。（6） 高维问题。（7） 诺依曼问题。
第八章 积分变换法（1） 傅里叶积分变换及其性质。（2） 用傅里叶积分变换求解无界区域的定解问题的实例（应用）。（3） 拉普拉斯积分变换及其性质。（4） 拉普拉斯积分变换求解无界区域的定解问题的应用实例。
教材：
1．谢鸿政，杨枫林编，《数学物理方程》，科学出版社，2001年北京．
2．谢鸿政，《Equations of Classical Mathematical Physics》(经典数学物理方程)，科学出版社，2006年7月．
3．ERICH ZAUDERER，《Partial differential equations of applied mathematics》，John Wiley and Sons ,New York,1983.
五：该校“机械设计制造及其自动化专业”与“电子信息工程”两个专业的数学基础课程设置对比
1） 工科数学分析（第一、二学期）、代数与几何、概率论与数理统计微积分四门课是两个专业的重点课程，均达到17.5学分，但是两个专业的工科数学分析、代数与几何的课程名称和课程代号有所不同。
2） 电子信息工程专业上的数学课程明显比机械专业要多，特别是增加了复变函数与积分变换、数理方程两门课程。
参考资料
http://zsb.hit.edu.cn/subindex/intro/academyintro.asp
http://hituc.hit.edu.cn:2011/manager.do?viewType=newsdetail&flowsort=1214201122041640PM100
http://hituc.hit.edu.cn:2011/manager.do?viewType=newsdetail&flowsort=1214201111357700PM100
http://hitjpkc.hit.edu.cn/Default.asp
http://hitjpkc.hit.edu.cn/JpWork/ShowJpkc.asp?ID=23
http://hitjpkc.hit.edu.cn/JPWork/ShowJpkc.asp?ID=24
http://hitjpkc.hit.edu.cn/JPWork/ShowJpkc.asp?ID=25
http://hitjpkc.hit.edu.cn/JPWork/ShowJpkc.asp?ID=26