国内外高校工科应用型人才的数学基础课程与教材比较研究(东南大学)

发布时间：2013-10-22浏览次数：84

本课题研究成果受教育部高教司“国内外高等教育教材比较研究2011-194”项目资助，课题负责人：葛剑雄，项目组成员：郝群王静房明徐琳陆立强张计龙

东南大学之机械工程学院

一：概况和培养目标

该院设有四个系两个中心：机械制造及自动化系、机械电子工程系、设计工程系、工业工程系、工业发展及培训中心和电光源工程中心。

该院现有机械工程及自动化、工业工程两个本科专业。均为4年制，毕业授予工学学士。

本调研以机械工程及自动化本科专业为例，参照2011级培养方案。本专业培养个性健全、情操高尚、基础扎实、知识面广、工程实践能力强、能在机械工程领域从事现代设计、制造、管理、教学科研等方面工作、能够跟踪本领域新理论新技术、具有创新精神和国际化视野的复合型高级工程技术人才。

二：总体课程设置

通识教育基础课（要求的学分为57.5，占总学分的38.3%）；大类学科基础课（要求的学分为26，占总学分的17.3％）；专业主干课及专业方向课（要求的学分为26.5，占总学分的17.7％）；跨学科选修课与专业选修课（要求的学分为11，占总学分的7.3％。）；集中实践环节（要求的学分为29，占总学分的19.3％）修满本专业最低计划学分要求150学分，即可毕业，获得工学学士学位。

三：数学基础课程设置

数学6门≧17学分

课程编号	课程名称	课程性质	开设学期	学分	学时	考核方式
07011191/2	工科数学分析	二选一	1-2，1-3	10	144	考试
07011201/2	高等数学（A）	二选一	1-2，1-3	9.5	128	考试
07011270	几何与代数（A）	二选一	1-2	4	64	考试
07011280	几何与代数（B）	二选一	1-2	3	48	考试
07011310	概率论与数理统计（A）	选修	2-2	2.5	48	考试
07011350	计算方法	选修	3-2	2	32	考试

四：数学基础课程基本情况

◆课程名称：工科数学分析

内容：包括以下知识模块及学时分配

内容	讲课	习题课（或讨论课）	小计
极限、连续	20	8	28
一元函数微分学	17	10	27
一元函数积分学	17	8	25
常微分方程	15	6	21
无穷级数	21	4	25
多元函数微分学	18	4	22
多元函数积分学	23	6	29
复变函数	13	2	15
总计	144	48	192

教材：

马知恩、王绵森编：工科数学分析（上册、下册），高等教育出版社，1998，

教学参考书：

董梅芳、黄骏主编，高等数学（上册、下册），东南大学出版社，2002，

董梅芳、周后型、张华富编，高等数学习题课教程，高等教育出版社，2000，

◆课程名称：几何与代数（A）

内容：主要包括以下知识模块

课程内容	讲课	习题课或讨论课
绪论	0.5
向量代数	3
平面与直线	3.5	1
矩阵的概念及运算	3
行列式	4
可逆矩阵，Gramer法则	3	1
矩阵的初等变换和Gauss消元法	3
向量组的线性相关性和秩	5	1
线性方程组的解的结构	2
初等矩阵，分块矩阵	2
向量空间，标准正交基和正交矩阵	3
矩阵的特征值和特征向量	3
Hamilton-Cayley及其应用，最小多项式	3	1
矩阵的Jordan标准形及其应用	5
矩阵的相似关系和相似对角化问题	3	1
实对称矩阵的正交相似对角化	2
二次型及其矩阵、二次型的标准型	3
惯性定理和规范形，正定性	4	1
空间曲面、曲线，二次曲面	3

教材：

俞南雁、韩瑞珠、周建华，线性代数和解析几何，科学出版社，2003，

教学参考书：

1)同济大学应用数学系编.线性代数.高等教育出版社，2003

2)萧树铁主编.代数与几何.高等教育出版社，2001

3)郑光平、求祖感、陆章基编著.线性代数与空间几何.复旦大学出版社，2003

◆课程名称：几何与代数（B）

内容：

课程内容	讲课	习题课、讨论课
绪论	0.5
向量代数	3.5
平面与直线	3
矩阵概念与运算	3
行列式	3
可逆矩阵，Cramer法则	3
矩阵的初等变换和Gauss消元法	2
向量组的线性相关性和秩	4	1
线性方程组的解的结构	2
初等矩阵	2
向量空间、标准正交基和正交矩阵	3
矩阵的特征值和特征向量	2
矩阵的相似关系和相似对角化问题	3	1
实对称矩阵的正交相似对角化	2
二次型及其矩阵，二次型的标准型	2
惯性定理和规范形	2
正定性	2	1
空间曲面、曲线、二次曲面	3

教材：

俞南雁、韩瑞珠、周建华，线性代数和解析几何，科学出版社，2003，

教学参考书：

1)同济大学应用数学系编.线性代数.高等教育出版社，2003

2)萧树铁主编.代数与几何.高等教育出版社，2001

3)郑光平、求祖感、陆章基编著.线性代数与空间几何.复旦大学出版社，2003

◆课程名称：高等数学（A）

内容:

课程内容	讲课	习题课或课堂讨论	上机
高等数学I	64	32	6
极限、连续	14	6
一元函数微分学	18	10
一元函数积分学	16	8
常微分方程	12	8
数学实验	4		6
高等数学II	64	32	6
多元函数微分学	10	3
多元函数积分学	20	6
无穷级数	18	4
复变函数	12	3
数学实验	4		6

教材：

高等数学教研室编，高等数学(上册) ，高等教育出版社，2007.

教学参考书：

1）董梅芳、黄骏主编.高等数学（上册、下册）.东南大学出版社2002.

2）董梅芳、周后型、张华富编.高等数学习题课教程.高等教育出版社，2000.

3）宋柏生、罗庆来主编、高等数学（上册、下册）高等教育出版社，2000.

◆课程名称：概率论与数理统计

内容：

课程内容	学时
随机事件与概率	8
随机变量及其概率分布	7
随机向量及其概率分布	7
随机变量的数字特征	7
大数定理和中心极限定理	3
数理统计的基本概念	5
总体分布中未知参数的估计	7
假设检验	4

教材：

曹振华、赵平。概率论与数理统计。东南大学出版社，2004

教学参考书：

盛骤、谢式千、潘承毅。概率论与数理统计。高等教育出版社，2005，

◆课程名称：计算方法（3学分）

内容：

1）误差分析：了解计算方法的对象和特点、误差的来源及误差的基本概念、机器数系、误差危害的防止。

2）方程求根：了解问题的提出，掌握二分法、迭代法、牛顿法与割线法，知道一些应用实例（包括建模训练）。

3）线性代数方程组数值解法：掌握三角方程组解法、Gauss消去法、三对角方程组的追赶法、列主元Gauss消去法。理解向量范数和矩阵范数的定义和性质，掌握三种常用范数的计算公式，理解谱半径的概念、谱半径与2范数的关系，掌握实用误差分析法。掌握Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法以及收敛性判断。

4）插值法：了解问题的提出；理解Lanrange插值多项式、差商和差分及Newton插值多项式、高次插值的缺点及分段线性插值、三次样条插值函数，知道一些应用实例（包括建模训练）。

5）曲线拟合：理解最小二乘原理，掌握超定方程组的最小二乘解，知道一些应用实例（包括建模训练）。

6）数值积分与数值微分：了解数值积分问题的提出，掌握插值型求积公式、复化求积公式、龙贝格求积公式、Gauss求积公式，掌握数值微分；知道一些应用实例（包括建模训练）。

7）常微分方程数值解法：掌握Euler方法、Rouge-Kutta方法、线性多步法，知道一些应用实例（包括建模训练）。

教材：

袁慰平，孙志忠，吴宏伟，闻震初编。计算方法与实习（第四版）。东南大学出版社。

教学参考书：

Rainer Kress编，Numerical Analysis。Springer-Verlag，世界图书出版公司，2003.

东南大学之电子科学与工程学院

一：概况和培养目标

该学院现在有四个本科专业：电子科学与技术、传感网技术、新能源材料与器件、微电子学四个专业，学制4年，毕业均授予工学学士学位。本调研以电子科学与技术专业(国家级特色专业)为例，培养以电子器件及其系统应用为核心，重视器件与系统的交叉与融合，能跟踪新理论、新技术的发展，在微电子、光电子、光通信和显示等技术领域从事科学研究、教学、工程设计及技术开发等工作的德、智、体、美全面发展、具有创新能力的研究型人才和管理人才。

二：总体课程设置

通识教育基础课（要求的学分为70.5，占总学分的44.1％。学时1258）；大类学科基础课（要求的学分为26.5，占总学分的 16.6％。学时424）；专业主干课（要求的学分为15，占总学分的9.4％。学时240）；专业与跨学科选修课（要求的学分为20，占总学分的12.5％。学分320）；集中实践环节（要求的学分为28，占总学分的17.5％。），修满本专业最低计划学分要求160，即可毕业，授予工学学士学位。

三：数学基础课程设置

数学7门≧18学分

课程编号	课程名称	课程性质	学分	学时	开课学期	考核方式
0701128	几何与代数（B）	必修	3	48	1-2	考试
0701101	工科数学分析	二选一	10.5	144	1-2,1-3	考试
0701102	高等数学（A）	二选一	10	128	1-2,1-3	考试
0701131	概率论与数理统计	二选一	3	48	2-2	考试
0705308	数学物理方法	二选一	3	48	2-3	考试
0703103	数学建模与数学实验	二选一	2.5	40	2-2.5	考查
0704101	计算方法	二选一	2	48	2-2	考查

四：数学基础课程基本情况

◆课程名称：数学建模与数学实验

内容：

（1）数学建模与数学实验概述：介绍数学建模与数学实验的基本概念，熟悉建模步骤。（2）初等模型：掌握用初等函数对实际问题的变化关系作简单的定量分析；熟悉用图示法对实际问题作定性分析。（3）量纲分析建模：掌握量纲分析原理，学会用量纲分析原理对一些物理问题作一些分析；了解数学中的无量纲化方法；掌握非线性方程求根的常用方法。（4）代数学模型：介绍矩阵在解决实际问题中的应用，熟悉层次分析法的建模步骤，学会用矩阵思想分析实际问题；掌握线性方程组的数值揭解法和矩阵特征值与特征向量的近似求法。（5）静态优化模型：了解微积分在解决实际问题中应用，掌握静态优化建模的基本步骤；熟悉微分、积分的数值方法。（6）数值分析法建模：掌握曲线拟合、插值的基本方法，学会用插值、拟合作数据处理，了解插值、拟合建模的大致过程。（7）常微分方程模型：熟悉微分方程建模的基本步骤，掌握线性微分方程建模基本方法，了解非线性微分方程模型的一些特殊性质；熟悉微分方程的数值解法。（8）差分方程模型：了解差分法的基本思想，学会建立实际问题的离散模型，掌握递推、迭代法的求解过程。（9）统计模型与实验学习简单的随机模型的建模方法，熟悉Matlab工具箱的应用；（10）优化模型：了解最优化思想，熟悉优化建模思路，能建立和求解一些简单的优化模型；会在适当的数学软件上实现优化模型。