国内外高校工科应用型人才的数学基础课程与教材比较研究(上海交通大学)

发布时间：2013-10-22浏览次数：100

本课题研究成果受教育部高教司“国内外高等教育教材比较研究2011-194”项目资助，课题负责人：葛剑雄，项目组成员：郝群王静房明徐琳陆立强张计龙

上海交通大学之机械与动力工程学院

一：概况和培养目标

该院下辖三个系一个二级学院：机械工程与自动化系、动力与能源工程系、工业工程与物流工程系、核科学与工程学院。

机械制造及自动化专业是该校历史最悠久的王牌专业之一，培养集扎实数理基础、机械设计与制造技术及现代控制技术于一身的复合型创新人才。

二：总体课程设置

以机械制造及自动化专业为例：通识教育课程（包括公共课程类25学分、人文学科8学分、社会科学4学分、自然科学与工程技术9学分、数学或逻辑学、通识教育实践2学分）；专业教育课程（包括基础类81.5学分、核心类115学分、专业核心课程、专业选修课）；专业实践类课程（包括实验课程12学分，各类实习、实践24学分，军事技能训练、专业综合训练21学分），个性化教育课程（学生根据自身情况任选20学分）

见下图：

三：数学基础课程设置

课程代码	课程名称	英文课程名称	课程性质	学分	总学时	讲课	开课学期	考核方式
MA081	高等数学（A）（2）	Advanced MathematicsII	必修	4	68		1-2	考试
MA077	线性代数（B类）	Linear Algebra	必修	3	51		1-2	考试
MA080	高等数学（A）（1）	Advanced MathematicsI	必修	6	102		1-1	考试
MA119	概率统计	Probability and Statistics	必修	3	51		2-1	考试
MA097	数理方法	Mathematical Methods in Physics	必修	3	51		2-1	考试
MA023	数学模型	Mathematical Modeling	二选一	2	36	36	3-1
MA034	复变函数（B类）	Complex Analysis	二选一	2.5	45	45	3-1

四：数学基础课程基本情况

◆课程名：高等数学（A）(1)

内容：

1.函数、极限、连续理解函数的概念；了解函数的单调、有界、周期和奇偶等特性的含义；了解反函数、复合函数和函数的概念；熟悉基本初等函数的性质与图形；会建立简单实际问题中的函数关系；了解各类极限的概念；了解极限与单侧极限的关系；掌握极限的性质和运算法则；掌握极限存在的准则(夹逼定理、单调有界极限存在定理)并会运用它们求极限；理解无穷小、无穷大的概念，会确定无穷小的阶和利用等价无穷小求极限；理解函数连续的概念，会判断间断点的类型；了解初等函数的连续性；知道闭区间上连续函数的性质并能应用于简单问题。

2.一元函数微分学理解导数和微分的概念；了解导数的几何意义和作为变化率的其他一些实例；了解函数的可导与连续之间的关系；了解高阶导数的概念；变化率问题和相关变化率；熟悉导数和微分的四则运算法则和复合运算的链法则；熟悉基本初等函数的导数公式表，能熟练求初等函数的一阶和二阶导数；会求隐函数和参数形式函数的一阶和二阶导数；理解Rolle定理、Lagrange定理和Taylor定理，了解Cauchy定理，并会应用它们解决一些简单问题。掌握用导数判断(或求)函数的单调性、极值点和最值点的方法，掌握函数凸性的判断和图形拐点的求法，会求函数图形的渐近线，会描绘函数图形；掌握用L’Hospital法则求极限的方法；知道曲率和曲率半径的概念并会计算；知道利用导数和微分进行近似计算和求方程的近似根。

3.一元函数积分学了解定积分概念的实际背景，了解不定积分的概念；理解定积分和不定积分的性质；理解变上限积分的意义与性质；理解并熟悉Newton-Leibniz公式；掌握换元积分和分部积分法；知道有理函数、三角函数和简单无理函数积分的一般方法；了解广义积分的概念并能进行计算；了解定积分的近似计算方法；掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、变力作功、引力、压力和函数平均值等)和其他应用，并能解决一些实际问题。

4.常微分方程了解微分方程的基本概念；会解一阶变量可分离方程、齐次方程、线性方程、Bernoulli方程，并能应用于解决一些实际问题。会通过降阶法解特殊的高阶方程；了解一般线性微分方程的特性和解集合的结构；掌握二阶常系数齐次方程的解法和某些二阶常系数非齐次方程(自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数及它们的和与积)的解法；会解Euler方程；会解两个未知函数的一阶常系数微分方程组；知道微分方程的幂级数解法；会用微分方程(或方程组)解一些重要实际的问题。

教材和教学参考书：

1）《微积分》（上册），2002年，上海交通大学数学系编，上海交通大学出版社

2）《高等数学》— 一元微积分及其教学软件，1998年，上海交通大学等编，科学出版社

3）《高等数学习题与精解》，2005年，上海交通大学数学系编，上海交通大学出版社

4）《高等数学例题与习题集（一）》—一元微积分，2002年，И.И.利亚什科等编，清华大学出版社

◆课程名：高等数学（A）(2)

内容：

1.向量代数和空间解析几何理解向量的概念；掌握向量的各种运算并了解相应的几何意义；掌握向量夹角的求法和向量平行、垂直的条件；理解空间直角坐标系的概念；熟悉向量、单位向量和方向余弦的坐标表示；熟练掌握用坐标进行向量各种运算的方法；熟悉平面和直线的各种方程及其求法；了解曲面方程的概念；了解常用二次曲面的方程和图形，会求绕坐标轴的旋转面和以坐标轴为母线的柱面的方程；了解空间曲线的参数方程和一般方程；了解空间曲线在坐标平面上的投影并会求方程。 2.多元函数微分学理解多元函数的概念；知道二元函数的极限、连续的概念和有界闭区域上连续函数的性质；理解偏导数、方向导数和全微分的概念，了解梯度的概念，并了解它们之间的关系和计算法；掌握复合函数 (包括隐函数)一、二阶偏导数的求法；了解全微分存在的充分条件和必要条件；了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，并会求它们的方程；知道二元函数Taylor公式；理解多元函数极值和条件极值的概念，会求二元函数的极值和用Lagrange乘数法求条件极值并能应用它求简单的实际问题。 3.多元函数积分学理解重积分的概念；了解重积分的性质；掌握二重积分(直角坐标、极坐标)和三重积分(直角坐标、柱面坐标、球面坐标)的计算方法；理解两类曲线积分的概念并了解它们的性质和关系；掌握两类曲线积分的计算方法；熟悉Green公式的形式和意义；会应用平面曲线积分与路径无关的条件，会求全微分的原函数；会解全微分方程和某些有简单积分因子的微分方程；曲面的参数方程；了解两类曲面积分的概念、性质和关系；了解Gauss公式和Stokes公式的形式和意义并应用于计算，知道Gauss公式(以及Green公式)的向量形式；知道散度和旋度的概念和计算；会应用重积分、曲面积分和曲线积分解决几何上、物理上的有关问题。

4.无穷级数理解无穷级数收敛、发散以及和的概念，了解级数的基本性质和收敛必要条件；熟悉几何级数和p级数的收敛性；掌握正项级数的比较审敛法和比值审敛法(尤其是比值法)；掌握交错级数的Leibniz定理；了解级数绝对收敛和条件收敛的概念以及它们的关系；了解函数项级数的收敛、收敛域以及和函数的概念；掌握幂级数收敛半径和收敛域的求法；了解幂级数在其收敛区间的基本性质并能由此求出某些幂级数的和函数。

教材和教学参考书：同高等数学（A）（1）

1）《微积分》（下册），2002年，上海交通大学数学系编，上海交通大学出版社

◆课程名：线性代数（B类）

内容：

（一）行列式（建议学时数 6～8）知道排列的逆序及逆序数的概念。知道逆序数在行列式定义中的作用。从二阶、三阶行列式的展开式的特征出发，了解n阶行列式的定义。知道拉普拉斯（Laplace）展开定理与行列式的乘法公式，并能用它们计算简单的行列式。掌握克拉默（Cramer）法则，会用克拉默法则求解相应的线性方程组。

（二）矩阵（建议学时数 8～10）理解矩阵的概念。了解单位矩阵、对角矩阵、对称矩阵反对称矩阵等特殊的矩阵。熟练掌握矩阵的加法、数乘、乘法、转置以及方阵的幂等概念及相应的运算规律。知道共轭矩阵及其简单性质。理解矩阵的初等变换的概念，掌握矩阵的初等变换的性质。理解矩阵的秩的概念。了解奇异矩阵与非奇异矩阵的概念。掌握用初等变换求矩阵的秩的方法。理解逆矩阵的概念及其存在的充要条件，熟练掌握逆矩阵的性质以及用伴随矩阵法和初等变换法求逆矩阵的方法。能利用逆矩阵解简单的矩阵方程。了解分块矩阵及其运算。知道分块矩阵在线性代数中的作用。能用分块矩阵讨论简单的线性代数问题。

（三） n 维向量与线性方程组（建议学时数 8～10）熟练掌握解线性方程组的高斯（Gauss）消元法。理解线性方程组有唯一解、无穷多组解以及无解的充要条件与齐次线性方程组有非零解的充要条件。理解n维向量的概念、n维向量间的线性关系（线性相关与线性无关、一个向量由一组向量线性表出）的概念，掌握关于向量间的线性关系的重要结论以及线性相关与线性无关与线性组合之间的关系。掌握向量间的线性关系与线性方程组的解之间的关系。能熟练地运用定义与初等变换讨论向量间的线性关系。了解向量组等价的概念。理解向量组的极大无关组与向量组的秩的概念，掌握关于向量组的极大无关组与秩的主要结论。了解向量组的秩与矩阵的秩的关系。掌握用解线性方程组的初等变换法求向量组的极大无关组与秩的方法。理解解向量、齐次线性方程组的基础解系、通解以及非齐次线性方程组的通解与特解等概念。掌握齐次与非齐次线性方程组解的结构。熟练掌握用初等变换法求线性方程组通解的方法。

（四）线性空间（建议学时数 4～6）理解线性空间、线性子空间、生成子空间、内积、正交、欧氏空间以及线性空间的基、标准正交基、维数、坐标等概念。了解过渡矩阵的概念，掌握中的基变换和坐标变换公式并能熟练地求同一向量在不同基下的坐标。掌握中线性无关向量组的正交化、单位化方法。（五）矩阵的对角化（建议学时数 6～8）理解矩阵的特征值与特征向量的概念并掌握其性质与求法。理解相似矩阵的概念及性质以及n 阶方阵能相似于对角矩阵的充要条件。掌握求矩阵的相似对角矩阵的方法。理解正交矩阵的概念及其性质。了解实对称矩阵的特征值与特征向量的性质。掌握实对称矩阵正交相似于对角矩阵的方法。对于相似于对角矩阵的方阵，能由方阵的特征值与特征向量构造出对应的方阵。

（六）实二次型（建议学时数 4～6）理解实二次型和它的矩阵、秩等概念。了解实二次型经非退化的线性代换仍为二次型且秩不变的性质。知道矩阵的合同的概念及简单性质。理解二次型的标准形与规范标准形的概念。熟练掌握用正交代换化二次型为标准形。会用配方法化二次型为标准形。能用非退化的线性代换化二次型的标准形为规范标准形。了解惯性定理。理解正定二次型与正定矩阵的概念及其性质。掌握正定二次型的判别方法。

（七）线性变换（建议学时数 4～6）了解线性变换、变换的象与原象等概念。知道线性变换的简单性质。了解线性变换与矩阵之间的关系，知道线性变换的矩阵。掌握中线性变换在一组基下的矩阵的求法与已知向量在一组基下的坐标求向量在线性变换下的象的坐标的方法。了解线性变换在不同基下的矩阵之间的关系。

教材和教学参考书：

1）《线性代数》李世栋等科学出版社 2000年

2）《线性代数》王纪林科学出版社 2003年

3）《工程数学试题解析》冯卫国等科学出版社 2001年

4）《线性代数习题与精解》王纪林等交大出版社 2004年

◆课程名：概率统计

内容：

（一）随机事件及其概率（建议学时数：8～9）理解随机事件、基本事件和样本空间的概念。熟悉事件之间的关系及运算规律。理解随机事件的频率的概念。知道概率的统计定义以及公理化定义。理解概率的古典定义。掌握概率的基本性质以及运用它们进行概率的运算。理解条件概率的概念。熟练掌握乘法公式、全概率公式及贝叶斯（Bayes）公式，并能运用这些公式进行概率计算。理解事件独立性的概念。熟悉运用事件的独立性进行概率计算。了解贝努利（Bernoulli)概型以及熟悉对这种概型的概率计算。本章的重点是：计算随机事件的概率，特别要掌握乘法公式、全概率公式以及对贝努利概型的事件的概率的计算。

（二）随机变量及其分布（建议学时数：6～8）了解随机变量的概念。掌握离散型随机变量和连续型随机变量的描述方法。理解分布列、密度函数和分布函数的概念及性质。熟悉由概率分布计算有关事件的概率。熟练掌握二项分布、泊松（Poisson）分布、正态分布、指数分布和均匀分布，特别是掌握正态分布的性质。掌握随机变量的一些简单函数（如等）的概率分布的求法。本章的重点是：熟练掌握离散型随机变量中二项分布、泊松分布；连续型随机变量中的正态分布、指数分布和均匀分布。掌握求随机变量的一些简单函数的概率分布。

（三）多维随机变量及其分布（建议学时数：6～8）了解二维随机变量及其多维随机变量的概念，了解二维随机变的联合分布律、联合分布函数、联合密度函数的概念和它们的性质。掌握计算有关事件的概率的方法。掌握和了解二维随机变量的边缘分布和联合分布之间的关系，并会计算有关的分布。知道二维正态分布及二维均匀分布。了解条件分布的概念。掌握离散型随机变量的条件分布律及连续型随机变量的条件分布函数和条件密度函数的计算公式。理解随机变量独立性的概念。掌握相互独立的随机变量的有关事件的概率的计算。掌握二维随机变量特别是两个相互独立的随机变量和的分布以及会求随机变量的简单函数的分布。本章的重点是：对二维随机变量有全面的了解，掌握二维随机变量的边缘分布和联合分布的关系，并会计算两个独立随机变量和的分布。

（四）随机变量的数字特征（建议学时数：6～8）理解数学期望和方差的概念，了解它们的性质、熟悉它们的计算公式。会计算随机变量函数的数学期望和方差。熟悉二项分布、泊松分布、正态分布、指数分布和均匀分布的数学期望和方差。了解协方差和相关系数的概念，知道它们的性质。掌握协方差和相关系数以及各阶矩的计算公式。本章的重点是：理解数学期望和方差的概念及其性质，掌握数学期望和方差的求法，熟悉常用分布的数学期望和方差。

（五）大数定律和中心极限定理（建议学时数：2～3）了解契比雪夫（Chebyshev)不等式及其在理论上的价值，会用契比雪夫不等式估计有关事件的概率。了解以概率收敛的概念及贝努利大数定律和契比雪夫大数定律。知道独立同分布的中心极限定理和德莫佛－拉普拉斯（De Moivre－Lapla －ce）极限定理。掌握应用中心极限定理计算有关事件的概率的近似值。本章的重点是：会用契比雪夫不等式估计有关事件的概率。领会大数定律的实质。掌握用中心极限定理计算概率的近似值的方法。（六）统计量及其分布（建议学时数：2～3）理解总体、个体、简单随机样本以及样本观察值和样本容量的概念。理解统计量的概念。熟悉数理统计中最常用的统计量（如样本均值、样本方差）的计算方法及其分布。理解 -分布，－分布，－分布的定义并会查表计算。熟悉正态总体的某些常用统计量的分布并能运用这些统计量进行计算。点是：理解 -分布，－分布，－分布的定义并会查表计算，特别是熟悉正态总体的常用统计量的分布及运用这些统计量进行计算。

（七）参数估计（建议学时数：4～5）理解参数的点估计的概念，掌握参数点估计的评选标准：无偏性，有效性和一致性。熟悉运用矩法特别是极大似然估计法进行点估计的方法,并能用矩法特别是极大似然估计法对总体的未知参数进行估计。

教材和教学参考书：

1）《概率论与数理统计》贺才兴等科学出版社 2000年

2）《概率统计学习指导》贺才兴等科学出版社 2001年

3）《工程数学试题解析》冯卫国等科学出版社 2001年

4）《概率统计习题与精解》冯卫国等交大出版社 2004年

◆课程名：数理方法（课程代码MA044）

内容：

第一篇复变函数

第一章复数 §1 复数及其运算 §2 平面点集

第二章解析函数 §1 复变函数 §2 复变函数的极限与连续 §3 解析函数及其充要条件 §4 调和函数， §5 初等函数第三章积分 §1 复变函数的积分 §2 柯西定理及公式 §3 高阶导数公式第四章级数 §1 复数项级数 §2 幂级数 §3 罗朗级数 §4 孤立奇点第五章留数 §1 留数及其计算 §2 用留数计算定积分第六章保角映射 §1 保角映射概念 §2 分式线性映射 §3 几个初等函数的映射

第二篇积分变换

第一章傅里叶变换 §1 傅里叶积分 §2 傅里叶变换的性质及运算第二章拉普拉斯变换 §1 拉普拉斯变换 §2 拉普拉斯变换的性质及运算 §3 拉普拉斯逆变换 §4 应用拉普拉斯变换解微分方程

第三篇数学物理方程

第一章波动方程 §1 方程和定解条件的导出 §2 初值问题的求解，达朗贝尔公式 §3 混合问题的求解，分离变量法第二章热传导方程 §1 方程和定解条件的导出 §2 初值问题的求解，泊松公式 §3 混合问题的求解第三章调和方程 §1 方程和定解条件的模型 §2 调和函数的基本性质 §3 极坐标下的分离变量法 §4 格林函数法

教材和教学参考书：

1）贺才兴《复变函数》（第二版），上海交通大学出版社，2000

2）冯卫国《积分变换》（第二版），上海交通大学出版社，2000

3）王纪林向光辉《特殊函数与数学物理方程》（第二版），上海交通大学出版社，2000

◆课程名：数学模型

内容：

第1部分介绍数学模型的基本概念，发展历史等等（3学时）

第2部分几种选举模型（3学时）

第3部分几种人口模型（3学时）

第4部分血管数量模型（3学时）

第5部分宏观经济调控模型与相关控制论知识（3学时）

第6部分对策经济模型（3学时）

第7部分随机动态模型（3学时）

第8部分层次分析模型（6学时）

第9部分群体决策（3学时）

第10部分猜测函数模型（3学时）

第11部分冰山运输问题（3学时）

教材和教学参考书：

1）数学模型，姜启源等，高等教育出版社，2003.8

◆课程名：复变函数（B）类

内容：

一复数（建议课时 4～6）理解复数的概念。熟悉复数的多种表示法、复数的四则运算及开方运算。理解复数运算的几何意义。理解区域、单连通域、多连通域和复球面等概念。理解复球面和扩充复平面的概念，掌握无穷远点的概念。掌握用复变数的方程来表示常用曲线及用不等式表示区域。本章的重点是：复数的运算以及用复数方程表示曲线，用不等式表示区域，复平面及扩充复平面，无穷远点。二解析函数（建议课时 6～8）理解复变函数以及映射的概念；了解一个复变函数等价于一对实二元函数；掌握函数解析的概念与柯西－黎曼条件；熟练掌握判别函数解析性的方法；了解解析函数与调和函数的关系，并掌握由已知的调和函数求其共轭调和函数，从而得到解析函数的方法；记住复自变量的初等函数的定义以及它们的主要性质。本章的重点是：函数解析性的判断，掌握和熟练运用柯西－黎曼条件，能从已知的调和函数求其共轭调和函数，掌握初等函数的概念及性质。三复变函数的积分（建议课时 6～8）理解复变函数积分的概念并掌握它的基本性质；掌握复变函数积分的一般计算方法；熟练掌握柯西定理及其推论；熟练掌握用柯西积分公式及高阶导数公式计算积分；了解莫累拉定理。本章的重点是：柯西定理，柯西积分公式及高阶导数公式的应用。四级数（建议课时 6～8）了解复数项级数的敛散性及有关概念、主要性质及重要定理；了解幂级数收敛的阿贝尔定理以及幂级数的收敛圆、收敛半径等概念，掌握幂级数收敛半径的求法以及幂级数在收敛圆内的性质；记住几个主要的初等函数的泰勒展开式，能熟练地把一些比较简单的初等函数展开成泰勒级数。理解罗朗级数的概念及作用，并能熟练地把比较简单的函数在不同环域内展开成罗朗级数；掌握孤立奇点的概念、分类及判别方法。本章的重点是：函数展开成泰勒级数；在不同环域内将函数展开成罗朗级数；孤立奇点的概念、分类及其判别法。五留数（建议课时 8～10）理解函数在孤立奇点留数的概念；掌握并能熟练应用留数定理；掌握留数的计算，尤其要熟悉较低阶极点的留数的计算。能熟练应用留数来计算3种标准类型的定积分。理解对数留数与辐角原理，了解儒歇定理。本章的重点是：留数的计算及应用留数计算定积分。对数留数，辐角原理。六保角映射（建议课时 8～10）理解导数的辐角和模的几何意义以及保角映射的概念；了解有关保角映射的几个重要定理；掌握分式线性映射的重要性质：保角性、保圆性、保对称性和保交比性；掌握确定半平面到半平面、半平面到单位圆、单位圆到单位圆的分式线性映射。

教材和教学参考书：

1）《复变函数》(第二版) 贺才兴交大出版社 1999年

2）《复变函数与积分变换学习指导》辽大出版社

上海交通大学之电子信息与电气工程工程学院

一：概况和培养目标

学院目前有六个本科专业：自动化、信息工程、电子科学与技术、测控技术与仪器、电气工程与自动化、计算机科学与技术。

以下以“电子科学与技术”专业为例调研。

本专业的培养目标是努力将学生培养成为人格健全、责任感强、具有国际化视野的高素质精英人才，具备电子科学与技术领域坚实的基本理论，掌握该领域基本技能、基本方法和其他相关学科知识，创新意识强、团队协作好、综合素质高，能在微电子、光电子材料、器件与封装、数字与模拟集成电路设计、微波、射频技术与天线等领域从事科学研究、技术开发和管理工作。本专业主要培养电子科学与技术领域的应用研究型人才，一部分具有较强再学习能力和研究能力的毕业学生，可继续更高学位的学习；另一部分具有扎实基础理论和实践能力的学生，可在电子科学及相关领域从事技术研究、产品开发、技术管理等工作。

二：总体课程设置

通识教育课程（包括公共课程类25学分、人文学科8学分、社会科学4学分、自然科学与工程技术9学分、数学或逻辑学、通识教育实践2学分）；专业教育课程（包括基础类74学分、核心类88学分、专业核心课程、专业选修课）；专业实践类课程（包括实验课程25学分，各类实习、实践26学分，军事技能训练3学分、专业综合训练17学分），个性化教育课程（学生根据自身情况任选20学分）

三：数学基础课程设置

课程代码	课程名称	英文课程名称	课程性质	学分	总学时	讲课	开课学期	考核方式
MA081	高等数学（A）（2）	Advanced Mathematics II	必修	4	68		1-2	考试
MA077	线性代数（B类）	Linear Algebra	必修	3	51		1-2	考试
MA080	高等数学（A）（1）	Advanced Mathematics I	必修	6	102		1-1	考试
MA119	概率统计	Probability and Statistics	必修	3	51		2-1	考试
MA118	数学分析（C类）（1）	Mathematical Analysis I	必修	6	102	102	1-1	考试
MA043	数学分析（C类）（2）	Mathematical Analysis II	必修	6	102	72	1-2	考试
MA115	离散数学	Discrete Mathematics	必修	2	34	34	1-1	考试
MA097	数理方法	Mathematical Methods in Physics	必修	3	51		2-1	考试

四：数学基础课程基本情况

高等数学（A）（1），高等数学（A）（2），线性代数（B类），概率统计，数理方法这几门课与“机械制造与自动化”专业相同，参见前文。

◆课程名：数学分析（C类）（1）（含常微分方程，课程代码MA099）

内容：

函数与实数系 (学时数:12) 序列与极限 (学时数:12) 函数极限与连续 (学时数:12) 导数与微分 (学时数:14) 中值定理与导数应用 (学时数:12) 积分与广义积分 (学时数:12) 定积分应用 (学时数:10) 微分方程 (学时数:12) 数项级数 (学时数:12) 函数列与函数项级数 (学时数:12) 幂级数 (学时数:10) 傅里叶级数 (学时数:10) 多元函数的极限与连续 (学时数:12) 多元函数的微分学 (学时数:14) 含参量积分 (学时数:12) 重积分 (学时数:12) 曲线积分与曲面积分(学时数:14)