作者：R.L.Finney，M.D.Weir 和 F.R.Giodano
出版社：Pearson Education, 2003
书评人：徐惠平，复旦大学数学学院
1.作者介绍
本书是G.B.Thomas(1914—2006）所著“微积分与解析几何”(Calculus and Analytic Geometry)一书的修订版。1940年，G.B.Thomas在康奈尔大学获博士学位后，即赴MIT任教，直到退休，期间编著了广为后人所知的教材“微积分与解析几何”，至今已经有60年了，这本书对美国大学数学教育的影响深远。本书的作者R.L.Finney也曾长期在MIT任教，从事大学数学教育。另二位作者M.D.Weir 和 F.R.Giodano在加利福尼亚的海军研究生院任教，对数学建模颇有建树，曾长期组织和领导全美的高中和大学生的数学建模竞赛。
2.本书的特色
2.1图文并茂。内容的编排与大量精美的插图相得益彰，使得学习更直观，更易于理解。例如，在第二章讲解乘积函数导数和复合函数导数公式时，都有辅助的图形或解释说明作配套；第七章在介绍定积分的分部积分公式时，在其左边，则画了一个直观的图形，来帮助学生理解分部积分公式。
2.2数学建模。数学建模是本书的另一大亮点，作者在引入一些重要概念前，都会先介绍几个应用的例子，使学生能更好地了解问题的各个背景。在讲完相关定理后，再来介绍相当数量的应用模型，其中不乏有趣、精彩和深刻的结果，例如，在第二章第五节，介绍完了链式求导公式后所讨论的立方体雪堆融化所需的时间，就是一个有趣的数学建模的例子；在第六章第四节中关于Newton冷却定理的讨论等都是很生动的实际问题；在第十章第七节介绍了TNB标架（这内容属于微分几何范畴）后，再引入第八节的内容，利用向量值函数的微分及Newton的万有引力定律，证明了著名的关于行星运动的Kepler的三大定律。此外，在每节后的习题中作者还精选了大量有趣、生动的应用题。
2.3内容取舍与编排。我们可以发现，本书的作者在编写时，按先易后难、先主后次的顺序，对基本、重要的内容作详尽介绍，并有大量例子和习题，而对次要的内容则不作详细的展开，有的省略，有的则放在附录中。本书在极限和积分这两部分内容的处理上就是如此。作者在引入极限概念后，就马上讲授极限的四则运算，而公式的证明则放在了附录中；而在处理积分这部分内容时，作者则是分成了两块，先介绍基本的概念与计算，再来讲积分的技巧，甚至L'Hospital法则也在这里介绍，而其证明同样放在了附录中。本书对对数函数和指数函数的处理也颇值得玩味，在预备知识中已引入指数函数和对数函数的情况下，在第六章还花了相当的篇幅，用积分重新定义对数函数，进而定义其反函数为指数函数，并逐一证明它们的基本运算性质。本书把习题分成了两大部分，第一部分是基本的练习题，第二部分是理论和应用题，值得注意的，这部分习题实际上是正文内容的有机延伸。
3.与国内教材比较
客观地讲，国内近几年也出现了一些较优秀的微积分教材，叙述清晰，可读性强，但与国外优秀教材相比，同内教材在内容编排上则比较死板，辅助的插图也相对逊色，同时，在数学建模上还可以充实些。应该指出，国内教材在内容和习题的难度上要超过美国教材不少，这当然与我们的教育体系受前苏联影响较大有关，也与我国大学生在高中已有较好的数学基础有关。
总而言之，本书是一本久经时间考验、接近完美的微积分教科书。如果有可能，我希望在本书以后的版本中，可以在正文和习题里增加些难度稍大些的例题和习题。
4.本书目录
第零章 预备知识
0.1 直线
0.2 函数和图形
0.3 指数函数
0.4 反函数和对数函数
0.5 三角函数及其反函数
0.6 参数方程
0.7 对变化进行建模
第一章 极限和连续
1.1 变化率和极限
1.2 求极限和单侧极限
1.3 与无穷有关的极限
1.4 连续性
1.5 切线
第二章 导数
2.1 作为函数的导数
2.2 作为变化率的导数
2.3 积、商以及负幂的导数
2.4 三角函数的导数
2.5 链式法则和参数方程
2.6 隐函数微分法
2.7 相关变化率
第三章 导数的应用
3.1 函数的极值
3.2 中值定理和微分方程
3.3 图形的形状
3.4 自治微分方程的图形解
3.5 建模和最优化
3.6 线性化和微分
3.7 Newton法
第四章 积分
4.1 不定积分、微分方程和建模
4.2 积分法则；换元积分法
4.3 用有限和来估计
4.4 黎曼和与定积分
4.5 积分中值定理和微积分基本定理
4.6 定积分的变量代换
4.7 数值积分
第五章 积分的应用
5.1 截面法求体积和旋转体体积
5.2 以圆柱薄壳模式计算体积
5.3 平面曲线的长度
5.4 弹簧、泵吸和提升
5.5 流体力
5.6 矩和质心
第六章 超越函数和微分方程
6.1 对数函数
6.2 指数函数
6.3 反三角函数的导数；积分
6.4 一阶可分离变量微分方程
6.5 一阶线性微分方程
6.6 Euler方法：人口模型
6.7 双曲函数
第七章 积分方法，L’Hospital法则和反常积分
7.1 基本积分公式
7.2 分部积分
7.3 部分分式
7.4 三角变换
7.5 积分表，计算机代数系统和Monte Carlo积分
7.6 L’Hospital法则
7.7 反常积分
第八章 无穷级数
8.1 数列的极限
8.2 子数列、有界数列和Picard方法
8.3 无穷级数
8.4 正项级数
8.5 交错级数、绝对收敛和条件收敛
8.6 幂级数
8.7 Taylor级数和Maclaurin级数
8.8 幂级数的应用
8.9 Fourier级数
8.10 Fourier余弦和正弦级数
第九章 平面向量和极坐标函数
9.1 平面向量
9.2 点积
9.3 向量值函数
9.4 抛射体运动的模型
9.5 极坐标和图形
9.6 极坐标曲线的微积分
第十章 空间中的向量和运动
10.1 空间中的笛卡儿(直角)坐标和向量
10.2 点积和叉积
10.3 空间中的直线和平面
10.4 柱面和二次曲面
10.5 向量值函数和空间曲线
10.6 弧长和单位切向量T
10.7 TNB标架；加速度的切向分量和法向分量
10.8 行星运动和人造卫星
第十一章 多元函数及其导数
11.1 多元函数
11.2 高维函数的极限和连续
11.3 偏导数
11.4 链式法则
11.5 方向导数、梯度向量和切平面
11.6 线性化和微分
11.7 极值和鞍点
11.8 Lagrange乘子法
11.9 *带约束变量的偏导数
11.10 两个变量的Taylor公式
第十二章 重积分
12.1 二重积分
12.2 面积、矩和质心
12.3 极坐标形式的二重积分
12.4 直角坐标下的三重积分
12.5 三维空间中的质量和矩*
12.6 柱坐标与球坐标下的三重积分
12.7 重积分中的变量代换
第十三章 向量场中的积分
13.1 线积分
13.2 向量场、功、环量和流量
13.3 与路径无关、势函数和保守场
13.4 平面的Green定理
13.5 曲面面积和曲面积分
13.6 参数化曲面
13.7 Stokes定理
13.8 散度定理及统一化定理
5.书评作者简介：
徐惠平，复旦大学数学数学科学学院副教授，研究方向为应用数学。长期担任《高等数学》、《数学分析原理》等课程，编写出版多本数学教材。