1. 从作者看
相同:这些教材的作者几乎都是长期从事教学第一线工作的教师,极富教学经验;且热爱和擅长教材的编纂。比如由高等教育出版社出版的浙江大学《概率论与数理统计》作者盛骤一直从事基础课教学,为工科类专业开设高等数学、工程数学、概率论与数理统计等课程;为力学专业开设数学分析、常微分方程、复变函数等课程;为外籍进修教师单独开设线性代数、张量分析等课程。盛骤编写了7种教材。国外作者如《Principles of Mathematical Analysis》的作者 Walter Rudin在威斯康星大学麦迪逊分校数学系任教了32年,除“数学分析原理”外,他还著有另外两本名著:“实复分析”(Real and Complex Analysis,1966)和“泛函分析”(Functional Analysis,1973);又如George F. Simmons先后在Williams 学院、罗德岛大学、耶鲁大学、Maine大学、芝加哥大学和科罗拉多学院任教。在长期的教学科研活动中,他始终坚持数学教学要以学生为本,摒弃公式化、程式化。他还是Introduction to Topology and Modern Analysis (1963)、Differential
Equations with Application and Historical Notes (1972, 1991 (2nd ed.)) 、
Precalculus:Mathematics in a Nutshell (1981)和Calculus Gems (1992)等多部教材的作者,这些教材以语言通俗、案例丰富、重视概念而受到读者的欢迎。
不同:国外作者的名气更响,影响力更大,不少人是是名副其实的“数学大家”。正如书评人杨劲根教授所说“我们的教材在写作中直接或间接地需要参考西方的教材,而西方人写微积分教材鲜有参考中国教材的”,他们编纂的教材常常被翻译成多种语言,在世界各地被广泛使用。比如《Principles of Mathematical Analysis》已被翻译成13种语言;James Stewart 写作的微积分教材《Calculus》根据不完全统计目前美国至少有三十余所正规大学使用这本教材,传说在全球共有一百多所院校使用该教材,销量达几十万册。
2. 从版本看
相同:好的教材都会根据时代的要求加以及时修订。比如浙江大学《概率论与数理统计》自1979年3月初版至今已有第四版,是普通高等教育“十一五”国家级规划教材;同济版《高等数学》首版为1978年,至今已经历6个版本,第六版为是普通高等教育“十一五”国家级规划教材。James Stewart 《Calculus》由Thomson Learning 出版公司 Brooks/Cole分公司出版,目前已更新到第六版。道格拉斯·A.林德(Douglas A.Lind)博士和塞缪尔·A.沃森(SamueI A.wathen)博士以及美国托莱多大学的威廉·G.马夏尔(William G.Marchal)博士共同编写的《商务与经济统计学》2008年也出版了该书的第六版。
不同:国外的教材有时会针对不同对象出版不同版本,如James Stewart 一个人大约写了八本不同的微积分教材,是针对不同对象的,或者说分A,B,C,...类的。更加适合不同专业、不同层次的读者选择使用。
3. 从内容看
相同:均注意保持数学学科本身的科学性、系统性和数学基础知识的完整和严密。
不同:
1.我国数学受前苏联数学很大的影响,至今我国很多微积分教材中明显带有前苏联教材的烙印。特点是内容多,难度高,技巧性强,缺点是不够现代。而国外教材,如《Principles of Mathematical Analysis》在许多内容上采用了现代数学的观点与方法,而且处理上方法新颖,具有创造性,取得了良好的效果。而这些好的处理方法也为世界数学同行们所肯定,并为世界各国在编写分析教材时所采用。
2.我们的教材欠缺与计算机技术的结合。例如,《高数》教材在曲线作图的章节,多采用传统的切线曲率作图,而国外教材,例如Thomas’ Calculus,全书均配有精美的由一些数学软件,如Mathematica、matlab所作的图,大大激发学生的兴趣。James Stewart 的《Calculus》鼓励学生使用计算机软件或带图像功能的计算器。每章都有相当数量的习题需要使用计算机软件或带图像功能的计算器,这些题都有明显的标志。
3.我们的实例涉及的行业较少,一般限于经济、工程。而国外优秀教材则涉及方方面,如政治、法律、人文等。另外,国外教材在引用实例时,还指出了实际的应用背景,国内教材也略显不足。
4.随着大学各学科的扩大和发展,一本教材是不可能适应所有高校全部专业的需要的。无论改革型的还是传统型的教材都需要一些不同难度和不同侧重点的新教材。国外同一类型同一科目教材品种丰富,内容富有特色,可供选取的余地很大;而国内教材尤其是传统使用的教材在这方面则显得单一。
5.根据所授专业特点,国外教材强调概念和方法,淡化证明过程。如《Calculus with Analytic Geometry,2nd Edition》;另外《商务与经济统计学》教材在第八章里介绍了中心极限定理,在介绍中心极限定理时,通过各种类型的密度函数的图示,突出其直观意义,并强调其在统计推断中的作用,而忽略其严格的数学表现形式。这一点国内教材也显得不足,书评人李双老师已经敏锐地感受到了,她提出要在国内经管类概率论教材编写中“弱化数学推导,加强直观理解”,对于有些问题给出直观地解释可能更有利于学生的理解,也能使学生的记忆更深刻。不过我们评点的两本国内高数教材都淡化了定理的证明过程,而是给出相应的几何解释,缓解了课时紧缺与内容繁复之间的矛盾。
6.国外教材图片多,直观性更好。
4. 从写作手法上看
相同:均强调语言流畅,叙述明白,并在不同程度上追求趣味性。
不同:
1. 国外教材特点鲜明,作者的个人气质凸显。例如:《Principles of Mathematical Analysis》结构简单明了,内容叙述相当精练,这是Rudin著作的一大特色。以致有不少读者抱怨本书很难读,很抽象,作者还在许多定理的证明中故意留下了一些“空缺”,其中的细节让读者去填补;James Stewart的《Calculus》则相反,很多关键章节的写法是很细致的;Strang的《Linear Algebra and Its Applications》把定理的证明也用叙事的方式完成,充分表现作者的教学理念,读者对此褒贬不一。我国的教材普遍语言比较简练,已经讲过的内容不重复,包含相同内容的微积分教科书,美国的书的页数比中国的至少要多三分之一。这反映了我国教材的浓度大于美国的教材。
2. 美国的微积分教材的作者在文字上下的功夫普遍比我国的作者大很多,叙述清晰。他们更加重视教材的自封性、可读性、通俗性以及前后符号和术语的一致性, 特别注重能让学生自学。如哈佛教材编写组强调应该加强用大白话(plain English)来解释微积分,因为它比枯燥的公式更能使人接受。
3. 编排上,由于面对的高中毕业生数学程度不如中国的整齐,国外教材普遍具有“浅入深出”的特点,即教材的入门要求浅,知识内容由浅到深分层次递进。
4. 注重提高学生的数学修养。如《Calculus with Analytic Geometry》教材以“历史典故”的形式穿插介绍了毕达哥拉斯、笛卡儿、费尔马、黎曼、欧拉、高斯、拉普拉斯、傅立叶、牛顿、雷布尼兹等历史上著名数学家的生平和主要成就,这对于提高学生的数学修养是大有益处的。
5. 习题的数量和难度
相同:书中的习题均经过了精心挑选。
不同:
1. 难度上,国内教材要略难于国外教材。
2. 国外教材的习题层次分明,既有常规练习题,也有一些专门培养学生“科研”和“写作”能力的命题。如James Stewart的《Calculus》习题分类比较细,有概念题(包括是非题),有基本的计算题,证明题数量较少,还有很多提高类的题,有使用计算机辅助的题,每章有复习题。每一部分的题的数量足够大,这使得使用本教材的教师针对授课学生的程度有较大的余地选择作业题。很多章节配有大型练习题,这都是现实世界中的应用问题,要求学生经历分析问题、建立数学模型、利用微积分解决问题的全过程。在书中把这种练习称为“project”,即小型科研项目。这样的项目共有三十多个,其内容覆盖面相当广,例如:用导数计算飞行员在着陆前什么时刻决定下降、彩虹的原理、计算电影院中那个座位最好、恒星的辐射量计算等。在“导数的应用”一章中有一个写作练习,题为“洛必达法则的起源”,作者为学生制定了文章的提纲和四篇参考文献的目录。这对大学生的早期论文写作训练无疑是有帮助的。类似的写作练习共有四五个,都与数学史有关。
3. 国外教材的习题更为有趣和新颖,并具有启发性。如《Introduction to the Practice of Statistics》书中的习题就是这样。