A First Course in Probability，8th Edition
作者：SheldoncM.0Ross
出版社：人民邮电出版社，2009年
书评人：黎德元，复旦大学统计系
1. 出版与作者情况
SheldoncM.0Ross教授是国际著名概率与统计学家，曾任美国南加州大学工业工程与运筹系系主任。Ross教授于1968年博士毕业于斯坦福大学统计系，曾在加州大学伯克利分校任教多年，其研究领域包括随机模型、仿真模拟、统计分析和金融数学等。Ross教授著述颇丰，他的多种畅销数学和统计教材均有世界性的影响，如A First Course in Probability(《概率论基础教程》)，Simulation(《统计模拟》)，Introduction to Probability Models(《应用随机过程：概率模型导论》)等。
本书第一版写于1976年，由Prentice Hall出版。多年来，作者根据自己的教学和研究经验不断修订本书，并于2009年更新至第八版。2009年由Prentice Hall旗下的Pearson Education Asia Ltd授权人民邮电出版社独家出版本书的影印版。
2. 本书的创作背景
概率论是一门相对较新的数学分支，起源于文艺复兴时期卡尔达诺和后来的伽利略的工作，其研究起始于两位法国数学家费马和帕斯卡的通信。概率论研究自然界和人类社会中的随机现象，其理论和方法与数学的其他分支、自然科学、工程、人文及社会科学各领域相互交叉渗透，已经成为这些学科中的基本方法，是数学学科中应用最广、最有用的一门。
本书主要针对先修知识只是微积分的数学、统计、工程和其他专业(包括计算机科学、生物学、社会科学和管理科学)的学生，介绍了概率论的数学理论，同时通过大量例子说明这门学科的广泛的应用。本书是一本优秀的概率论基础教材。
3. 本书的主要内容
本教材涵盖了概率论的基本知识，主要内容有组合分析、概率论公理化、条件概率和独立性、离散和连续型随机变量、随机变量的联合分布、期望的性质、极限定理等。本书附有大量的习题、理论习题和自检习题三大类，其中部分习题和全部自检习题给出了解答。
第1章介绍了概率计算的有效工具--组合分析的基本原理。
第2章介绍了概率论的公理体系，以及如何应用这些公理进行概率计算。
第3章讨论了事件的条件概率和事件间的独立性，这是概率论最重要的两个概念。通过一系列例子说明条件概率可以使概率的计算变得容易、可行。利用“条件”计算概率这一极为重要的技巧还可用来计算期望，见第7章。
第4至6章引进了随机变量的概念。第4章讨论离散随机变量，第5章讨论连续随机变量，而将随机变量的联合分布放在第6章。在第4章和第5章中讨论了随机变量的期望和方差，并且对许多常见的随机变量，求出了相应的期望和方差。
第7章讨论了期望和它的一些重要的性质。通过引入众多例子，解释如何利用“随机变量和的期望等于随机变量期望的和”这一重要规律来计算随机变量的期望。本章还介绍了条件期望(包括它在预测方面的应用)和矩母函数等。最后一节介绍了多元正态分布，同时给出了来自正态总体的样本均值和样本方差的联合分布的简单证明。
第8章介绍了概率论主要的极限定理，并简单证明了强大数定律和中心极限定理。本章还介绍了若干概率不等式，如马尔可夫不等式、切比雪夫不等式和切尔诺夭界。最后一节给出了用随机变量的相应概率去近似独立伯努利随机变量和的相关概率的误差界。
第9章包含一些其他主题，如马尔可夫链、泊松过程以及信息编码理论初步。
第10章介绍了统计模拟。
本书每章后面附了三组练习题，分别命名为习题、理论习题和自检习题。在附录中提供了部分习题和全部自检习题的解答，以供学生检验他们的理解能力。
4. 本书的主要特色
4.1 内容全面。
本书包含了概率论的基本知识，适用于大专院校数学、统计、工程和相关专业(包括计算科学、生物、社会科学和管理科学)的学生阅读，也可供应用工作者参考。国内这方面的教材，一般不包括随机模拟。但本书在最后一章简单介绍了随机模拟，内容包括均匀随机数的产生，离散型和连续型随机数产生的基本技巧等。虽然篇幅不大，但非常实用。把随机模拟安排在本书中，至少有3个好处。一是通过随机模拟，让学生对随机变量、分布、期望、方差等抽象的概念有较为直观的理解；二是通过计算机，增强了学生的动手能力，同时激发了学习热情；三是为实际应用和今后的进一步学习打下了基础。
4.2 语言流畅，条例清晰，结构合理。
比如，在介绍概率的概念时，作者用流畅的笔调介绍了这些概念的发展历史，从独立重复试验事件发生频率的极限到近代概率论的公理，同时引用大量例子介绍如何利用概率的公理进行概率的计算。这种讲法，使得即使是只具有初等微积分知识的读者，也会获益匪浅，对概率的概念有一个正确和深刻的认识。
4.3 例子丰富，实用。
比如，在介绍数学期望的概念时，作者用大量的例子，强调了如何应用期望的性质，特别是利用期望的可加性，进行期望计算，从而使读者加深了对期望的认识，也提高了运算技巧。
4.4 解答详细、准确。
本书最后部分给出了部分习题和全部自检习题的答案，详细而准确，有利于学生巩固和自测所学知识。
5. 对我国概率论教材的的启示
本书作为美国大学著名的概率论教材，对于我国的高等教育教材建设有着很大的启示作用，主要有以下几点。
5.1 名家撰写。
作者具有丰富的教学和科研经验，能及时地修改和更新内容，把重要概念写得更清晰，讲得更透彻。比如：对于初学者来说，事件的条件概率是很难理解的概念。一般的教科书是直接给出的定义以及相关的运算法则。而本书则通过投掷骨子的例子给出在已知第一次骨子是3点的情况下，如何重新构造全空间以及在新的全空间上根据古典法则定义新的概率
，最后再找出新概率
与原概率
之间的关系。这种讲法很容易被初学者接受，也很容易理解条件概率这一概念。这一点，本人在教学中深有体会。我们中国的高等教育教材建设要上一个新台阶，必须也需要这样的大家来撰写教材。
5.2 善用例子。
本书在介绍完重要概念和理论后，都会通过大量的例子来理解和应用这些晦涩的概念和理论，这对学生的学习非常有利。相反，我国的教材总是言简意赅，例子较少。
5.3 语言流畅，风格多样。
作为理科教材，不必语言非常华丽、优美，但是在不失科学性、准确性的同时，也应写得语言流畅、理解通顺。阅读本书，并不晦涩难懂，而是一种优美的享受。希望中国高校的教材也应该注意语言方面的问题。
5.4 习题种类与难度。
本书的习题分为三大类，难度适中，有利于学生发现自己的不足与欠缺。希望我们的教材也考虑习题的种类和难度这方面的问题。
6. 本书的章节目录
第一章 组合分析
引言、计数基本法则、排列、组合、多项式系数、方程的整数解个数、小结、习题、理论习题、自检习题
第二章 概率论公理化
简介、样本空间和事件、概率论公理、几个简单命题、等可能结果的样本空间、概率：连续集函数、概率：确信程度的度量、小结、习题、理论习题、自检习题
第三章 条件概率和独立性
简介、条件概率、贝叶斯公式、独立事件、P(·|F)为概率、小结、习题、理论习题、自检习题
第四章 随机变量
随机变量、离散型随机变量、期望、随机变量函数的期望、方差、努利随机变量和二项随机变量、二项随机变量的性质、计算二项分布函数、泊松随机变量、其他离散型分布、几何随机变量、负二项分布、超几何随机变量、ζ(Zipf)分布、随机变量和的期望值、0分布函数的性质、小结、习题、理论习题、自检习题
第五章 连续型随机变量
简介、连续型随机变量的期望和方差、均匀分布的随机变量、正态随机变量、指数随机变量、其他连续型分布、Γ分布、威布尔分布、柯西分布、β分布、随机变量函数的分布、小结、习题、理论习题、自检习题
第六章 随机变量的联合分布
联合分布函数、独立随机变量、独立随机变量的和、均匀分布的随机变量、Γ随机变量、正态随机变量、泊松随机变量和二项随机变量、几何随机变量、离散情形下的条件分布、连续情形下的条件分布、次序统计量、随机变量函数的联合分布、可交换随机变量、小结、习题、理论习题、自检习题
第七章 期望的性质
引言、随机变量和的期望、通过概率方法将期望值作为界、关于最大数与最小数的恒等式、试验序列中事件发生次数的矩、协方差、和的方差及相关系数、条件期望、定义、利用条件计算期望、利用条件计算概率、条件方差、条件期望及预测、矩母函数、正态随机变量进一步的性质、多元正态分布、样本均值与样本方差的联合分布、期望的一般定义、小结、习题、理论习题、自检习题
第八章 极限定理
引言、切比雪夫不等式及弱大数律、中心极限定理、强大数律、其他不等式、用泊松随机变量逼近独立的伯努利随机变量和的概率误差界、小结、习题、理论习题、自检习题
第九章 概率论的其他课题
泊松过程、马尔可夫链、惊奇、不确定性及熵、编码定理及熵、小结、理论习题、自检习题
第十章 模拟
引言、具有连续分布函数的随机变量的模拟技术、反变换方法、舍取法、模拟离散分布、方差缩减技术、利用对偶变量、利用“条件”缩减方差、控制变量、小结、习题、自检习题
附录A部分习题答案
附录B自检习题答案
索引
书评作者简介：
黎德元，复旦大学管理学院统计系副教授，2004年获荷兰鹿特丹大学博士学位，研究方向：极值统计