Linear Algebra and Its Applications，Third Edition
作者： David C. Lay
出版商：Addison-Wesley, 2006
书评人：朱胜林，复旦大学数学学院
1. 作者介绍
本书的作者David C.Lay是国际上著名的数学教育家、美国国家科学基金会资助的“线性代数课程研究组”创始人之一，是美国线性代数课程教学现代化改革的领导者之一。他曾经于1994年获得美国数学会授予的杰出数学教学奖。本书就是他积极倡导的美国线性代数课程改革的成果之一。
David C. Lay在美国伊利诺斯州奥罗拉（Aurora）大学取得艺术本科学位，在美国加州洛杉机分校取得艺术硕士和哲学博士学位。自1966年以来，Lay一直在从事数学的教育和研究，其大部分时间是在美马里兰州帕克大学工作。作为访问教授他先后访问过阿姆斯特丹大学，阿姆斯特丹自由大学，和德国凯泽斯劳滕大学。在泛函分析、线性代数领域，他发表的学术论文超过30余篇。
除本书之处，他还与Angus E. Taylor 合编了“泛函分析导论”（Introduction to Functional Analysis），与L.J.Goldstein、D.I.Schneider合编“微积分及其应用（Calculus and Its Applications），及与D. Carlson、C.R. Johnson、A.D.Porter合编了“线性代数初步”（Linear Algebra Germs – Assets for Undergraduate Mathematics）
2. 本书主要特点
线性代数一直以来是本科生数学学习的一个难点。因为课程开始就出现了许多抽象概念，学生在初次接触到这门课程时会觉得难以理解和记忆。这里所介绍的这本David C. Lay 的《线性代数及其应用》，在帮助学生逐步理解和接受线性代数知识方面，取得了很好的突破。
David C. Lay 的《线性代数及其应用》第三版，是适用于工科经济农医类本科二学级数学教材，被美国的数十所大学用作线性代数的教学用书。本书是一本优秀的线性代数入门教材，其特点根据不同专业学生的侧重点而选材，引入了许多应用范例来帮助学生理解线性代数的基本概念和应用技巧，以及如何在工作中使用线性代数学，是经济和工程学科学生很好的课堂学习和自学教材。
本书的编排呈现了一种“浅入深出”的特点，即教材的入门要求浅，知识内容由浅到深分层次递进。在每一章的开始，通过引入工程学、计算机科学、物理学、数学、生物学、经济学和统计学中的基本应用实例，逐步将线性代数的基本概念和理论进行解释和论述。在每章结束处，用本章所涉及理论知识给出所提问题的答案。如：在第一章介绍线性方程组时，使用了经济和工程学中的线性模型、在讲到向量和矩阵时引入了飞行器设计中的计算机模型、行列式中引入了平行六面体的体积的计算，还有，向量空间中的宇航和控制系统、特征值和特征空间中的生态保护的动力系统、正交性与最小二乘法中的北美洲的统计数据之调整、对称矩阵和二次型中的多通道图象处理等，都被用来阐述新的概念和理论并得到解答。
本书的另一个特色是图例丰富多样，有助于初学者比较直观地理解线性映射等抽象的概念。在教材和教材所附的光盘中，作者来引入了数学软件MatLab、Maple、Mathematica到线性代数的计算，说明作者对现代的数学计算软件在教学及实践中应用的重视。
本书的一个独到之处是在矩阵乘积的处理上。在定义和处理矩阵的乘积时，作者使用了矩阵的列，而非矩阵中的元素，成功地将向量空间的思想与线性方程组的研究结合在一起。值得指出的是本书对于线性代数中重要但难于理解的概念，如线性相关、线性无关、线性变换等的处理方式。书中借助于（
）的向量几何直观，在不同的章节，对这些概念进行了不断重复、由浅入深地介绍，诱导学生逐步理解和正确使用这些概念。
本书除了对线性代数的基本知识的叙述和证明之处，还列举了大量的例题和练习题。在每章的开始处都对该章所涉及的概念先行介绍，然后在随后的章节中逐步深入讨论。每节都是以大量的练习题结束，其中一般有10至20道的简单计算题，一些对错选择题和10至15道简单证明或应用题，有难度的练习偏少。
本书的不足之处是在其线性代数知识体系中，对概念之间的深层次的数学联系还叙述地不够全面、理论的推导和证明的深度也有所欠缺，书中例题、练习的难度较易。
3. 本书的章节目录
第一章 线性代数中的线性方程
实例: 经济和工程学中的线性模型
线性方程组、初等行变换和阶梯型、向量方程、矩阵方程 Ax=b、线性方程组的解集、线性方程组的应用、线性无关性、线性变换、线性变换的矩阵、商学、科技和工程中的线性模型
第二章 矩阵代数
实例：飞行器设计中的计算机模型
矩阵的运算、矩阵的逆、逆阵的刻划、分块矩阵、矩阵分解、Leontief 的投入－产出模型、计算机图形学的应用、的子空间、维数和秩
第三章 行列式
实例：平行六面体的体积的计算
行列式、行列式的性质、Cramer法则，体积和线性变换
第四章 向量空间
实例：宇航和控制系统
向量空间和子空间、零空间、列空间和线性变换、线性无关组；基、坐标系、向量空间的维数、秩、基变换、差分方程中的应用、马尔克夫链中的应用
第五章 特征值和特征向量
实例：生态保护的动力系统
特征值和特征向量、特征方程、对角化、特征向量和线性变换、复特征值、离散动力系统、微分方程中的应用、特征值的迭代逼近
第六章 正交性和最小二乘法
实例：北美洲的统计数据之调整
内积、长度和正交性、正交向量组、正交投影、Gram－Schmidt正交化方法、最小二乘法、线性模型中的应用、内积空间、内积空间的应用
第七章 对称矩阵和二次型
实例：多通道图象处理
对称矩阵的对角化、二次型、有条件的优化、矩阵的奇异值分解、图象处理和统计中的应用
第八章 向量空间的几何（在线课程）
实例：正多面体
仿射组合、仿射无关性、凸组合、多面体、曲线和曲面
第九章 最优化（在线课程）
实例：柏林空运
矩阵游戏、线性规划-几何方法、线性规划 - 单纯形法、对偶
4. 书评作者简介：
朱胜林，1964年出生，毕业于复旦大学数学研究所，1989年获博士学位。长期从事本科生《高等代数》、《高等数学》的基础课教学工作。曾获1993年国家教委“科技进步二等奖”。著黄皮书系列丛书有LNM 1787卷，Springer 2002。